匯率連動亞洲式選擇權訂價與避險之研究; The Valuation and Hedging for Foreign-Exchange Linked Asian Options

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Title:	匯率連動亞洲式選擇權訂價與避險之研究;The Valuation and Hedging for Foreign-Exchange Linked Asian Options
Authors:	張傳章
Contributors:	財務金融系
Keywords:	匯率連動亞洲式選擇權;分析式近似解;財政（含金融;保險）
Date:	2005-07-01
Issue Date:	2010-11-30 17:18:15 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	隨著金融市場自由化程度的加深，國內投資者投資國外股市，或者國外投資者投資國內股市的情況越趨普遍，不管是上述那一種情形，投資者除了必需面臨外國股價風險外，亦必需面臨匯兌風險，因此一種結合寬它選擇權(Quota Options)和亞洲式選擇權(Asian Options)之避險工具乃蘊運而生，此即市場上所謂的匯率連動亞洲式選擇權 (Foreign-Exchange Linked Asian Options)。匯率連動亞洲式選擇權基本上可分為四種型態，固定匯率連動下(股票)亞洲式選擇權、浮動匯率連動下(股票) 亞洲式選擇權、以本國貨幣計價之外國股票亞洲式選擇權，以及以浮動股價下外匯亞洲式選擇權，這些選擇權因具有亞洲式選擇權之特質，故在評價上相當複雜。亞洲式選擇權評價之困難處源自於其路徑相依的特質，這使得計算該種選擇權的價格變得非常複雜。困難處在於標的資產平均價格之計算一般皆為算術平均，但在假設標的資產價格遵循對數常態分配下，其算術平均價格則不再是對數常態分配。職是之故，欲求得一般(或遠期生效)亞洲式選擇權之封閉式解(closed-form solutions)非常困難，因此數值近似法乃文獻上用來計算遠期生效(或一般)亞洲式選擇權之主要方法，而少數例外之一是Bouaziz, Briys and Crouhy (1994)(以下簡稱BBC)，利用泰勒展開式至一階展開項，加上一些隨機積分技巧，進而求得遠期生效亞洲式選擇權之分析式近似解，此解之好處和封閉式解相同，計算快速且可容易計算相對之避險比率。唯如Tsao, Chang 和Lin(2003; JFM)指出BBC 之分析式近似解的潛在問題在於，他們只利用泰勒展開式至一階展開項，在計算平均價格較長、波動性較大或無風險利率很高時，泰勒展開式之二階及以上之展開項，其值將大到不可忽略，因此BBC 之分析式近似解將產生很大的偏誤。Tsao, Chang 和Lin(2003)和Chang and Tsao(2003)同時加入泰勒展開式之二階項，並分別假設其亦遵循常態分配及Central-χ2 分配分別新的分析式近似解，且佐以模擬分析(以Monte-Carlo 模擬值作比較)，說明其分析式近似解，在計算平均價格較長、波動性較大或無風險利率很高時，仍可準確地計算出遠期生效亞洲式選擇權之價格(BBC 之MSE 約為9.71%，Tsao-Chang-Lin 之MSE 約為3.84%， Chang-Tsao 之MSE 約為0.84%)，價格誤差若以MSE 來衡量，則Chang-Tsao(2003)模型之定價偏誤最小，故值得再將其模型擴展至評價其他具有亞洲式選擇權性質的產品之上。本研究首先將擴展Chang and Tsao(2003)之亞洲式選擇權評價模型，來推導出匯率連動亞洲式選擇權之分析式近似解，並以Monte-Carlo simulations 所計算的值為比較基礎，據以說明以Chang and Lin (2003)模型為基礎之二階泰勒匯率連動亞洲式選擇權分析式近似解，能精確地評價匯率連動亞洲式選擇權，再則我們亦將推導出匯率連動亞洲式選擇權之相關避險比率，並分析其特質。研究期間：9308 ~ 9407
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Finance] Research Project

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