量子上同調與雙有理幾何(I); Quantum Cohomology and Birational Geometry(I)

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Title:	量子上同調與雙有理幾何(I);Quantum Cohomology and Birational Geometry(I)
Authors:	王金龍
Contributors:	數學系
Keywords:	數學類
Date:	2006-07-01
Issue Date:	2010-12-06 16:20:08 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	本計畫之主題在研究量子同調環在雙有理 K 等價關係之下的不變性. 我們企圖首先考慮以下四種情況. 1. Simple ordinary flops: 我們將利用並推廣 Lian-Liu-Yau 關於Euler Data 的理論以及 Li 的相對量子不變量進行研究. 這個部分我與林惠雯最近在 small quantum ring 上已取得相當的進展. 2. General ordinary flops: 目前並無明顯的工具可供立即使用. 但由於量子修正項必須滿足一定的 modularity 才能彌補古典同調環所衍生的差異, 可以預期這會與筆者先前關於複橢圓虧格在 K 等價下的不變性有相當的關聯. 3. Mukai flops: 我們可以推論這種 flops 均為同構的極限, 因此保持量子上同調環. 事實上所有量子修正項均為零. 我們企圖瞭解其逆敘述是否成立. 4. 環面流形: 根據現有理論我們已經能夠計算 semi-Fano 環面的量子上同調環. 真實的困難在於 K 等價環面之間的古典同調群之對應不易明確決定. 我們需要對環面幾何學?的纖維乘積進行細微的研究. 這是一個深刻的組合問題. 除了這些重要的特例, 我們也期待找到此一不變性的理論基礎。研究期間：9408 ~ 9507
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Mathematics] Research Project

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