剛體球在不對稱垂直震盪系統中的動力學行為; Hard Spheres Dynamics in Asymmetrical Vertical Vibrating Systems

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Title:	剛體球在不對稱垂直震盪系統中的動力學行為;Hard Spheres Dynamics in Asymmetrical Vertical Vibrating Systems
Authors:	黃冠華;Kuan-Hua Huang
Contributors:	物理研究所
Keywords:	複雜流體;粒狀流體;垂直震盪;不對稱系統;granular fluid;complex fluid;vertical vibrate;asymmetrical system
Date:	2010-08-05
Issue Date:	2010-12-08 14:22:53 (UTC+8)
Publisher:	國立中央大學
Abstract:	我們觀察鋼球在三種不同的不對稱且垂直震盪的環形容器中的行為。首先，這個環形的容器底部被刻鑿了放射狀的不對稱溝槽，使得球會往一個方向移動。我們測量了在不同的震盪振幅與頻率下的平均角速度。減掉平均速度之後的速度分佈符合Gaussian 分佈，而減掉平均速度之後的位置平方與時間的關係，使我們獲得了擴散係數。假設底板給球的推進力為Fd，而此力所建立的位能場為U=Fd Rθ當記錄球位置的分佈機率，再用Maxwell-Boltzmann 與它匹配，我們便可知道這個力的大小。搭配上之前求出的平均速度我們可以得到溫度與摩擦係數的比值。將這個比值與擴散係數做比較，可得知此實驗系統符合Einstein-Smoluchowski 理論。我們也將許多顆球放入系統中，用磁場改變球的密度，它們集體的行為，例如等效的溫度等，將會因為密度的不同而改變。在其他的實驗中，鋼球將被放入不對稱邊界的容器中，平均速度與震動振幅的關係將會被記錄下來。而當鋼球被放入有不對稱位能場的容器中時，它的動力學行為隨著振幅的增加有三個步驟，從被困住，前進，到隨機移動。移動的軌跡顯示，其主要的原因是磁場可以幫助改變方向，使它可以在容器中移動較長的距離，而這個機制在兩個方向是不對稱的，這使得球可以朝某個特定方向移動。在這三種不對稱的系統中，球的速度都不會因提高振動的振幅而無限量的增加。 We　observe　the　dynamics　of　steel　spheres　in　three　kinds　of　asymmetric　annular　cells　vibrated　vertically.　First,　the　annular　cell　is　carved　with　asymmetric　troughs　in　the　bottom　and　the　spheres　are　continuously　driven　to　move　in　one　direction.　The　average　angular　velocities　of　the　spheres　in　different　vibration　frequencies　and　amplitudes　are　measured.　The　velocity　distribution　of　the　deviation　from　the　average　velocity　is　shown　to　follow　the　Gaussian　distribution.　According　to　the　displacement　deviation　from　the　average　velocity,　the　diffusion　constant　is　obtained.　When　the　spheres　are　confined　in　one　region　of　the　cell,　we　assume　the　potential　isU=Fd　Rθand　fit　the　density　distribution　with　Boltzmann　distribution　to　get　the　driving　force　Fd.　Using　the　driving　force　and　the　average　velocity,　we　can　get　the　ratio　of　the　effective　temperature　and　the　drag　coefficient.　Comparing　this　ratio　with　the　diffusion　constant,　the　behavior　fit　Einstein-Smoluchowski　theory.　We　put　multiple　spheres　in　the　cell　and　add　magnet　under　the　cell　to　control　the　magnetic　field　which　change　the　density　distribution　of　the　spheres.　It　is　found　that　the　collective　behaviors　like　effective　temperature　change　in　different　densities.　The　relation　between　the　average　angular　velocity　and　the　non-uniform　density　is　also　reported.　In　other　experiments,　the　sphere　is　put　in　the　asymmetrical　boundary　systems.　The　sphere　transports.　The　relation　of　the　vibrate　amplitudes　and　the　average　velocity　is　brought　up.　When　we　add　asymmetrical　magnetic　field　on　a　symmetrical　system.　The　behavior　of　the　sphere　change　from　trapped,　transport,　to　moving　randomly.　The　trajectories　of　the　sphere　show　how　the　magnetic　field　change　the　sphere’s　direction.　This　mechanism　is　asymmetrical　in　two　direction　which　makes　the　sphere　move　in　one　direction.　The　transport　velocity　can’t　increase　infinite　in　these　three　methods.
Appears in Collections:	[Graduate Institute of Physics] Electronic Thesis & Dissertation

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