非線性波方程大域解之研究; The Global Lipschitz Solutions of Quasilinear Wave Equations

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Title:	非線性波方程大域解之研究;The Global Lipschitz Solutions of Quasilinear Wave Equations
Authors:	洪盟凱
Contributors:	數學系
Keywords:	數學類
Date:	2008-07-01
Issue Date:	2010-12-28 15:40:33 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	本計劃在於研究擬線性波方程,Cauchy問題和初始邊界問題大域解的存在性.我們都知道此類波方程在物理和工程界都被廣泛的研究.此類方程最主要在描述物理量的守恆形式.我們所要研究方程式,它的源項(source term)是一個空間函數和物理量函數的乘積.因為這種形式的源項,藉由設定解的微分為新的未知量,我們可以把原有的波方程式轉換成一個一階帶有源項的雙曲型偏微分方程組.我們計劃把Glimm方法推展到此類方程組的Cauchy問題.對於初始邊界問題我們則推廣Nishida Smoller和Tai Ping Liu的結果到有源項的方程組.當考慮此類問題我們會遭遇到下列的困難.第一個困難是當我們考慮黎曼問題時方程式源項的正則性不夠.第二個問題是源項包含一個無界函數,所以逼近解的收斂性就很關鍵.第三個問題是源項對初始邊界問題的邊界造成影響.要解決第一個問題,我們把原有的黎曼問題修正為擾動黎曼問題.然後給予源項一些條件就可以解決第二個困難.對於第三個困難,我們提出用定點定理及推廣的Gronwall不等式,試圖證明擾動量的有界性而獲得解的大域有界性.從解決這三個困難處,我們可以得到此類波方程的大域Lipschitz連續解. 研究期間：9608 ~ 9709
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Mathematics] Research Project

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