有限區間上的凌波方程應用

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Title:	有限區間上的凌波方程應用
Authors:	單維彰
Contributors:	中央大學數學系
Keywords:	數學類;凌波;有限區間;影像處理;微分與積分方程;Wavelet;Bounded interval;Image processing;Differential and integralequations
Date:	1996-09-01
Issue Date:	2012-10-01 15:08:47 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	在有限區間上的凌波函數, 提供了一些新的可能.例如,處理影像時不再須要在邊界附近作各種延拓,微分方程的邊界值條件可以直接用凌波基底來表現, 等等.它也面臨了新的問題. 在訊號分解方面, 由區間凌波函數造成的分解算子不再正交於低階的多項式點值;非但如此, 它甚至會放大這些多項式的成分,使得分解後的係數在高頻發生不正常的跳動.Cohen/Daubechies/Vial 發現一個方法, 只要把一組訊號的前後有限多個分量,先作一個線性變換 (其實就是把它們轉換到和分解算子正交的子空間 ),然後才開始分解, 就可以避免上述的缺失.這個方法不能應用於二維的影像分解.這是第一個問題.我們要找一個方法, 使得: (1) 分解算子可以正交於低階的多項式點值,(2) 分解後的低頻部分要保持原圖像的尺度和特徵,(3) 整個額外處理的計算複雜度應該不能超過 $O(\sqrtn)$( 什麼是理論上的最低複雜度?)區間凌波函數未必直接符合微分方程的邊界值條件. Auscher 和 Jawerth 分別論述了如何製造符合特定邊界值的區間凌波函數.但是 Daubechies 和Jawerth 的` ` 標準''區間凌波函數在靠近邊界時其實是多項式. 有沒有可能從這一套` ` 標準''函數來合成符合特定邊界值的函數,而不須重新經由整套正交化的過程來製造?這是第二個問題.即使用符合邊界值的區間凌波函數來分解二階橢圓微分算子,我認為它的矩陣條件數仍不會改變: 還是很大.但若是把它經過 Xu/Shann 的反導數處理之後再拿來分解微分算子,則所造成的剛度矩陣就應該有好的條件數, 而且不隨格點數改變.我希望有一名研究生來進行這兩個實驗.基於我上述的猜想, 區間凌波函數對於微分方程的求解並沒有多大幫助.倒是對於積分方程的數值解, 它應該能提供比較顯著的技術改進.但是我對積分方程還沒什麼經驗, 想要開始試試. ; 研究期間 8408 ~ 8507
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Mathematics] Research Project

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