兩個以二次剩餘為基礎的密碼系統之研究與應用;Design and Application of Two Cryptosystems Based on Quadratic Residue

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Title:	兩個以二次剩餘為基礎的密碼系統之研究與應用;Design and Application of Two Cryptosystems Based on Quadratic Residue
Authors:	顏嵩銘
Contributors:	國立中央大學資訊工程系
Keywords:	資訊科學;軟體
Date:	2012-12-01
Issue Date:	2014-03-17 14:15:20 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	研究期間：10108~10207;在密碼學的研究領域中，二次剩餘 (Quadratic residue) 問題是一個相當具有特色的數論工具。當模數 (Modulus) 為一合成數時，給定一數求其平方數是極為簡易且快速之計算；反之，求解一平方數的根若不知曉模數之質因數分解 (即其安全參數) 則為一項計算難題，上述之安全參數一般稱為暗門 (Trapdoor)。此一兼具快速與安全的特性使得某些以二次剩餘為基礎的密碼系統在運算效率上優於多數其他系統，並且不失其安全性需求。例如，驗證一個羅賓簽章 (Rabin signature) 僅需要一個模平方運算，相形之下，驗證 RSA 簽章或 DSA 簽章就煩索許多，羅賓簽章此一高效率特性對需要進行大量數位簽章驗證的應用服務將極具應用價值。然而，羅賓簽章因其所根基之二次剩餘基本性質，簽章之產生方式屬於機率式計算程序，計算效率不佳，實作上受到了一些限制與羈絆，此為羅賓簽章不為一般主流標準所採用之主因。另一項基於二次剩餘之相關應用為暗門單向性 (Trapdoor one-wayness) 所提供之鏈結特性，該項研究於文獻中少有著墨，然而該特性對某些密碼應用系統之設計具極為關鍵之角色，如小額付費 (Micro-payment) 與單次通行碼 (One-time password) 等。如何設計與實作高效率之根基於二次剩餘暗門單向函數，對上述之密碼應用系統將極富重要性。基於上述觀察，本計畫於『第一年度』將以羅賓簽章為研究對象，並探討四項議題：(a) 改善羅賓簽章的簽署演算法，提出非機率式簽署計算程序，以避免其在實作上所受到的羈絆；(b) 充分探討二次剩餘之數論特性，提出相關演算法以提昇非機率式簽署的效率；(c) 強化羅賓簽章，使其減小簽章資料大小的膨脹 (Data expansion)；(d) 並嘗試將所設計之改良式羅賓簽章與 PSS (Probabilistic Signature Scheme) 技術相結合，以強化本研究成果之安全性與實務價值。基於布朗整數(Blum integer) 型式模數之二次剩餘問題具備有暗門單向 (Trapdoor onewayness) 的特性，故可藉以建構單向鏈 (One-way chain)。本計畫於『第二年度』將探討以下四項議題：(a) 採用基於布朗整數之二次剩餘以建構一具有新穎特性的單向鏈，並據以設計高效率之小額付費系統；(b) 該系統除了具有高效率之外，並預計使得付費金額不再局限於「小額」的金錢，該研究可能打破小額付費系統與大額付費系統設計的界線；(c) 同時，本研究也將試圖破除以往基於單向鏈的小額付費系統，一串電子金錢僅能使用於同一商家的限制，改善之方式將朝避免過度使用數位簽章為前提，使其在使用上更具效率與彈性；(d) 由於上述系統除了小額付費之外，尚且非常合適應用於小型行動計算器 (如手機) 作為單次通行碼之用途，因此本計劃將詳細評估新系統在小型計算器上的運作效能。
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Computer Science and information Engineering] Research Project

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