| 摘要: | 本論文主要是應用([14])中的一般定理 , 來導出某些特定算子的收斂速度 . 在此目的建立之前該具備的條件是：正線性算子 Ln 須具有某些良好的性質 , 也就是 Lnf 在其微分 r 次後 , 仍需要保有良好的形式 . 然而 ,以運用本論文所使用的方法來說：關於正線性算子 Ln , 我們在定義其廣義的算子 Lr,nf , r=0,1,2,…時 , 需要在 Lnf 微分 r 次後 , 仍保有相當完美的一般形式 ,如 Bnf , Bn 為 Baskakov 算子 (參閱引理3.9) , 但這完美的形式 , 不是每一個正線性算子都具的 ; 也就是說 , 並不是所有正線性算子 Ln 都可以很容易用 Lnf 的第 r 階導數來逼近 f (次數為 | t | 的m次方之函數) 的第 r 階導數 . 因為有些正線性算子 Ln , 其關於 Lnf 的第 r 階導數 , 並不太容易可以化簡成較好的一般形式 , 如 Picard 算子 Pn , 以致於只能夠對某些正線性算子考慮其 Lnf 逼近 f 的問題 . 在第二節裡,我們將介紹([14])中對lim n[Ln(f,x)－f(x)] 的估計及 n→∞ |Ln(f,x)－f(x)| 的逐點收斂性質所得到的一般結果 . 為參考及引用方便 , 並考慮到完整性 , 我們仍將改良精簡後的證明列入本文 . 在第三節裡 , 我們將應用一般定理於以下五種近似算子 , 以導出它們個別的近似收斂速度之估計 . (1)廣義的 Post-Widder 算子 Pr,n；(2) 廣義的Baskakov 算子 Br,n；(3) 廣義的 Baskakov-Kantorovitch 算子 Vr,n；(4) Phillips 算子 Hn；(5) Picard 算子 Pn . |
