在這篇論文，我們探討連通加權圖之和、中位點及位移，而且我們考慮的圖形都是在有限的情況下。 假設 是一個圖形，如果它的邊有一正實數的加權(也就是存在一個函數 對到正實數)，以 來表示 這個邊的加權，這種圖形我們稱為加權圖，我們以 來表示它。 在連通加權圖上的路徑 ，這條路徑的加權定義為 = 。 對於加權圖 上的兩點 ，這兩點的加權距離定義為 ，這個最小值是在所有連接 的路徑 中取的。 對於加權圖 上的一點 ，這一點的加權和我們定義為 = ，而這個加權圖的和我們將它定義為 。 如果加權圖 上的一點v滿足 ，則我們稱v為此一加權圖的中位點。 如果加權圖的每個邊的加權都是1時，則 在加權圖 中，假設 是 的一個重排函數，則 的加權位移我們定義為 。這個圖形的加權和我們定義為 ，這個最大值是在V(G)的所有重排函數的加權位移取的。 在這篇論文，我們將探討： 1. 中位點在連通加權圖的位置。 2. 有n個點及最大degree為k之連通圖的和之範圍。 3. 加權圖的位移跟和之間的關係。 In this paper, we consider sums, medians and displacements of connected, weighted graphs. All graphs considered in this paper are finite graphs. Suppose that is a graph with positive weights on edges, (i.e, there exists a weight function to R ). w(e) is called the weight on an edge . Then is called a weighted graph. Suppose that is a connected, weighted graph. For a path in the weight of is defined by = . For two vertices in the weight distance between x and y is defined by , where the minimum is taken over all paths P which join x and y. For a vertex x the weight sum of x is = . The weight sum of a graph is . If a vertex v satisfies , then v is called a weight median of . If for every edge in then Suppose is a permutation of . Then the weight displacement of is defined by . The weight displacement of is defined by , where the maximum is taken over all permutations of . In this paper, we consider 1. The locations of weight medians of a connected, weighted graph. 2. The range of if is a connected graph of order n and with maximum degree. 3. The relationship between the weight sum and the weight displacement of a connected graph.
