軌跡最佳化是火箭發射任務中非常重要的一環。當火箭升空後，唯一能控制它的就是裝置 在內部的飛行控制電腦，因此在事前透過模擬，提供一個最佳的導引律是很重要的。計算 模擬的部分包括以下工作: 找出導引律 (如俯仰角和偏航角的變化) 使得目標函數最佳化 (如酬載最重、飛行時間最短等等)，並且滿足火箭發射的初始狀態、飛行過程的動態微分 方程和其他限制條件(垂直發射、攻角和姿態等等) 以及火箭入軌時的邊界條件。以上過程 用數學語言描述就是一個有為限制條件的最佳化控制問題，在這計畫中，我們提出並研究 一套演算法來處理這類問題，另外我們計劃發展軌道最佳化相關科學計算軟體協助交大吳 宗信教授主持的前瞻火箭計畫，作為火箭發射任務規劃的輔助工具，我們構想的演算法 是，透過引入拉格朗日乘子將有約束的最佳化問題轉為無約束的最佳化問題，其中每一步 迭代的狀態變數、控制變數、設計變數和拉格朗日乘子會同時被解出來，這使得演算法容 易平行化，我們也研究其它提高演算效率的方式，可以縮短任務分析的時間。在實際應用 中，我們測試過幾個例子，包括單節火箭、多節火箭和軌道轉換的模擬，其中三節火箭做 過比較多測試，包括不同燃料分配、不同設計結構和不同重量的酬載對飛行軌跡的影響。 在這個基礎上，我們計畫在模擬程式中加入多重目標函數的功能，讓計算結果可以同時考 慮酬載最大、燃料最省、飛行時間越短等等，並且發展其平行化科學計算軟體，能提供更 準確描述火箭的運動，讓計算結果更具有參考價值。 （本年度提出兩件申請案，本件為第1 件優先順位） ;The objectives of this project are to develop and study the full-space quasi Lagrange-Newton-Krylov (FQLNK) algorithm for solving trajectory optimization problems arising from aerospace industrial applications. Trajectory optimization problem can be mathematically described as an optimization problem constrained by a system of ordinary differential equations. As its name suggests, we first convert the constrained optimization problem into an unconstrained one by introducing the augmented Lagrangian parameters. The next step is to find the optimal candidate solution by solving the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) condition with the Newton-Krylov method. To make our FQLNK algorithm more efficient and robust, we will address some computational issues, including the efficient construction of KKT system, the robustness improvement of inexact Newton algorithm via nonlinear preconditioning. We also will consider more general cases to meet the real launch vehicle mission need. These cases include the optimization with inequality, multi-objective optimization problems, an extension of 3D dynamic constraint case, and parallel implementation of the proposed aglorithm.
