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    NCU Institutional Repository > 理學院 > 數學系 > 研究計畫 >  Item 987654321/45312


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    题名: 非線性守恆律各類型黎曼問題解之研究;The Generalized Solutions to the Riemann Problem for Some Classes of Nonlinear Balance Laws
    作者: 洪盟凱
    贡献者: 數學系
    关键词: 非線性雙曲線型守恆律;黎曼問題;自我相似性;limiting viscosity method;perturbed 黎曼問題;數學類
    日期: 2007-07-01
    上传时间: 2010-12-21 17:25:55 (UTC+8)
    出版者: 行政院國家科學委員會
    摘要: 本計畫在於研究非線性守恆律黎曼問題解的存在性和穩定性(包括嚴格和非嚴格雙曲線型系統)。我們要考慮的系統具有singular source terms﹐也就是說系統具有比 distribution 還要弱的 source terms。我們都知道傳統的黎曼問題解是拿來建造 Cauchy 問題逼近解的主要工具。而且我們也知道沒有 source terms 的黎曼問題解具有一種很重要的特質,就是自我相似性(self-similarity),所以很多分析的方法可以用來解析此種解的性質。可是在一般具有 source terms 的系統中,解的自我相似性是無法得到的。然而在我們所研究的系統中,因為 source terms 的型式,我們仍發現解的自我相似性仍然存在。此類型的守恆律在氣體動力學中佔有很重要的地位,而且被廣泛研究,但很多問題仍然無法解決。如先前所提,因為此類 source terms 特有的型式(比 distribution 還要弱),使得我們在研究解的存在性和穩定性時,會遭遇到一些困難。這裡我們提出二種方法來處理這類問題。第一種方法是採用 limiting viscosity 方法。此類方法最早由 C.Dafermos 提出,他用此方法來研究沒有 source terms 的守恆律。我們將推廣他的方法到我們的系統。第二種方法是藉由 perturbed Riemann problem 的解來探討我們的黎曼解。我們的解可以看成是 perturbed Riemann problem 解的 limiting profile。單一方程的 perturbed Riemann problem 曾廣泛被討論和研究,但在系統的例子中,研究成果仍非常少,我們將把此類問題推廣到更一般的 n×n 系統。 研究期間:9508 ~ 9607
    關聯: 財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
    显示于类别:[數學系] 研究計畫

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