非線性守恆律各類型黎曼問題解之研究; The Generalized Solutions to the Riemann Problem for Some Classes of Nonlinear Balance Laws

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題名:	非線性守恆律各類型黎曼問題解之研究;The Generalized Solutions to the Riemann Problem for Some Classes of Nonlinear Balance Laws
作者:	洪盟凱
貢獻者:	數學系
關鍵詞:	非線性雙曲線型守恆律;黎曼問題;自我相似性;limiting viscosity method;perturbed 黎曼問題;數學類
日期:	2007-07-01
上傳時間:	2010-12-21 17:25:55 (UTC+8)
出版者:	行政院國家科學委員會
摘要:	本計畫在於研究非線性守恆律黎曼問題解的存在性和穩定性（包括嚴格和非嚴格雙曲線型系統）。我們要考慮的系統具有singular source terms﹐也就是說系統具有比 distribution 還要弱的 source terms。我們都知道傳統的黎曼問題解是拿來建造 Cauchy 問題逼近解的主要工具。而且我們也知道沒有 source terms 的黎曼問題解具有一種很重要的特質，就是自我相似性（self-similarity），所以很多分析的方法可以用來解析此種解的性質。可是在一般具有 source terms 的系統中，解的自我相似性是無法得到的。然而在我們所研究的系統中，因為 source terms 的型式，我們仍發現解的自我相似性仍然存在。此類型的守恆律在氣體動力學中佔有很重要的地位，而且被廣泛研究，但很多問題仍然無法解決。如先前所提，因為此類 source terms 特有的型式（比 distribution 還要弱），使得我們在研究解的存在性和穩定性時，會遭遇到一些困難。這裡我們提出二種方法來處理這類問題。第一種方法是採用 limiting viscosity 方法。此類方法最早由 C.Dafermos 提出，他用此方法來研究沒有 source terms 的守恆律。我們將推廣他的方法到我們的系統。第二種方法是藉由 perturbed Riemann problem 的解來探討我們的黎曼解。我們的解可以看成是 perturbed Riemann problem 解的 limiting profile。單一方程的 perturbed Riemann problem 曾廣泛被討論和研究，但在系統的例子中，研究成果仍非常少，我們將把此類問題推廣到更一般的 n×n 系統。研究期間：9508 ~ 9607
關聯:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
顯示於類別:	[數學系] 研究計畫

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