本計畫的工作在於透過數學方程式描述物理世界，再藉由方程式的解(solution)進而預測或詮釋觀測 到的物理現象。因此，了解其中所涉及的數學(微分)方程式的解的行為，便成為研究之中的主要課題。 微分方程的研究方法，在計算方面，我們可能透過計算機及數值計算的方式來預測解的行為，或者在 理論方面，我們試著藉由數學分析的方法或技巧，從方程式的數學特質，推論出解的特性。 在本研究計畫中，我們期待從數學分析的角度來了解最近所提出的物理模型所詮釋的物理現象。主持 人希望透過由簡而繁的進程，理解複雜的方程式解的行為。把方程式對稱畫或是考慮他的對稱解，我 們發現某些簡化的方程式，它的解會有極清晰的樣貌，這裡將這種對稱化方程的解的構造，姑且稱 之”skeleton”。透過 skeleton，我們試圖驗證原始複雜方程式的解是否仍具備特定被期待的性質。 ;There have been new problems arising in attempt to understand the solutions to various nonlinear equations in mathematical physics, including a cosmic strings model which arises from the product Abelian gauge field theory. We intend to understand the solution sets for the system of equations. It is hoped that, through the well-classified solution sets of the corresponding radial equations, one could realize the complexity of solutions in general.
